Tentukan hasil dari \( \displaystyle \int \frac{e^{\sqrt{x}} }{ \sqrt{x} } \ dx = \cdots \ ? \)
Pembahasan:
Gunakan teknik integral substitusi. Misalkan \( u = \sqrt{x} \) sehingga diperoleh:
\begin{aligned} u = \sqrt{x} \Leftrightarrow \frac{du}{dx} &= \frac{1}{2\sqrt{x}} \\[8pt] \Leftrightarrow dx &= 2\sqrt{x} \ du \\[8pt] \Leftrightarrow dx &= 2u \ du \end{aligned}
Dengan demikian,
\begin{aligned} \int \frac{e^{\sqrt{x}} }{ \sqrt{x} } \ dx &= \int \frac{e^u}{u} \cdot 2u \ du \\[8pt] &= 2 \int e^u \ du \\[8pt] &= 2e^u + C \\[8pt] &= 2e^{\sqrt{x}} + C \end{aligned}